Siti dan Icha memotong sebuah tali menjadi 10 bagian. Potongan tali tersebut membentuk barisan geometri. Panjang potongan tali terpendek 7 cm, sedangkan potongan tali terpanjang 35,84 meter. Maka panjang tali mula-mula adalah 71,61 m.
Pendahuluan :
[tex] \rm \blacktriangleright Pengertian :[/tex]
Barisan adalah himpunan bilangan yang diurutkan dengan aturan tertentu. Contoh : 1 , 4 , 7 , 10 ,...
Deret adalah penjumlahan dari suku-suku barisan tersebut. Contoh : 1 + 4 + 7 + 10 +...
[tex] \\[/tex]
[tex] \rm \blacktriangleright Pola~Aritmatika [/tex]
[tex]\boxed {Un \: = a + (n - 1)b}[/tex]
[tex]\boxed{Sn = \frac{n}{2} (a + Un)}[/tex]
atau
[tex]\boxed{Sn = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b)}[/tex]
dimana :
Un = suku ke-n
Sn = jumlah suku ke-n
a = suku pertama (U1)
b = beda atau selisih tiap suku (U3-U2=U2-U1)
n = banyak suku
[tex] \\ [/tex]
[tex] \rm \blacktriangleright Pola~Geometri [/tex]
[tex]\boxed {Un \: = a {r}^{n - 1}} [/tex]
[tex]\boxed {Sn \: = \frac{a( {r}^{n} - 1) }{r - 1}} \: untuk \: r > 1 [/tex]
atau
[tex]\boxed {Sn \: = \frac{a(1 - {r}^{n}) }{1 - r}} \: untuk \: r < 1[/tex]
dimana :
Un = suku ke-n
Sn = jumlah suku ke-n
a = suku pertama (U1)
r = rasio (U3:U2 = U2:U1)
n = banyak suku
[tex] \\[/tex]
[tex] \rm \blacktriangleright Deret~Geometri~Tak~Hingga [/tex]
•Jika bola dilempar ke atas :
[tex] \boxed {S_{\infty}=2 (\frac{a}{1-r})}[/tex]
•Jika bola dijatuhkan ke bawah :
[tex] \boxed {S_{\infty}= 2 (\frac{a}{1-r})-a}[/tex]
Pembahasan :
Diketahui :
- Tali dipotong menjadi 10 bagian (n)
- Tali terpendek 7 cm (a)
- Tali terpanjang 35,84 m (Un)
Ditanya :
Panjang tali mula-mula?
Jawab :
Cari rasio :
[tex] \rm ar^{n-1} = U_n[/tex]
[tex] \rm 0,07\times r^{10-1} = 35,84[/tex]
[tex] \rm 0,07\times r^9 = 35,84[/tex]
[tex] \rm r^9 = 35,84\div 0,07[/tex]
[tex] \rm r^9 = 512[/tex]
[tex] \rm r^9 = 2^9[/tex]
[tex] \rm r = 2[/tex]
Panjang tali mula-mula :
[tex] \rm S_n = \frac{a(r^n-1)}{r-1}[/tex]
[tex] \rm S_{10}= \frac{0,07(2^{10}-1)}{2-1}[/tex]
[tex] \rm S_{10}= \frac{0,07(1024-1)}{1}[/tex]
[tex] \rm S_{10}= 0,07(1023)[/tex]
[tex] \bf S_{10}= 71,61~m[/tex]
Kesimpulan :
Jadi, panjang tali mula-mula adalah 71,61 m.
Pelajari Lebih Lanjut :
1) Mencari Beda atau Selisih pada Barisan Aritmatika
- https://brainly.co.id/tugas/31319609
2) Soal Barisan dan Deret Aritmatika
- https://brainly.co.id/tugas/31318725
3) Soal Barisan dan Deret Geometri
- https://brainly.co.id/tugas/31318067
4) Soal Cerita Barisan Aritmatika
- https://brainly.co.id/tugas/31379641
5) Soal Cerita Barisan Geometri
- https://brainly.co.id/tugas/31317642
6) Barisan Aritmatika Tingkat 2
- https://brainly.co.id/tugas/41753370
7) Deret Geometri Tak Hingga
- https://brainly.co.id/tugas/50828740
Detail Jawaban :
- Kelas : 9
- Mapel : Matematika
- Materi : Barisan dan Deret Bilangan
- Kode Kategorisasi : 9.2.2
- Kata Kunci : Barisan, Deret, Geometri, Panjang Mula-mula
